Die gewichteten Produktmodell

Ingo Gossen Dezember 24, 2016 D 17 0
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Der gewichtete Produkt-Modell ist ein beliebter Multikriterien-Entscheidungsanalyse / Multikriterien-Entscheidungsverfahren. Es ist ähnlich zu der gewichteten Summe Modell. Der Hauptunterschied besteht darin, daß anstelle der Addition im Haupt mathematische Operation jetzt gibt es Multiplikation. Wie bei allen MCDA / MCDM Methoden, da ist eine endliche Menge von in Bezug auf eine Reihe von Entscheidungskriterien beschrieben Entscheidungsalternativen. Jede Entscheidungsalternative ist mit den anderen durch Multiplizieren einer Anzahl von Übersetzungsverhältnissen, eine für jede Entscheidungskriterium verglichen. Jedes Verhältnis ist mit der Leistung, die äquivalent zu der relativen Gewichtung der entsprechenden Kriterium erhöht. Einige der ersten Hinweise auf dieses Verfahren sind aufgrund Bridgman und Miller und Starr.

Weitere Details zu diesem Verfahren sind in dem Buch von Triantaphyllou MCDM gegeben.

Nehmen wir an, dass eine gegebene MCDA Problem wird auf m Alternativen und n Entscheidungskriterien definiert. Außerdem nehmen wir an, dass alle Kriterien gibt Nutzen-Kriterien, das heißt, je höher die Werte sind, desto besser ist es. Weiter angenommen, dass wj bezeichnet das relative Gewicht der Bedeutung des Kriteriums Cj und aij ist der Leistungswert des alternativen Ai, wenn er in Bezug auf Kriterium Cj ausgewertet. Dann, wenn man die beiden Alternativen AK und AL dann vergleichen will, hat, folgendes Produkt berechnet werden:

Wenn das Verhältnis P größer oder gleich dem Wert 1 ist, dann bedeutet dies, dass alternative AK wünschenswerter ist als alternative AL. Wenn wir an der Bestimmung der besten Alternative gibt, dann ist die beste Alternative ist die, die besser als oder zumindest gleich zu allen anderen Alternativen.

Die WPM wird oft als dimensionslose Analyse, weil ihre mathematische Struktur eliminiert alle Maßeinheiten.

Daher kann der WPM in ein- und mehrdimensionalen MCDA / MCDM Probleme verwendet werden. Das heißt, auf Entscheidungsprobleme, wo die Alternativen in Bezug auf die unterschiedliche Maßeinheiten verwenden beschrieben. Ein Vorteil dieses Verfahrens besteht darin, dass anstelle der Ist-Werte kann relativ Platte verwenden.

Das Folgende ist ein einfaches Zahlenbeispiel, das wie die Berechnungen nach diesem Verfahren durchgeführt werden, veranschaulicht. Als Daten nutzen wir die gleichen numerischen Werte wie in dem für die gewichtete Summe Modell beschriebenen numerischen Beispiel. Diese numerischen Daten werden wiederholt nächsten zur leichteren Bezugnahme.

Beispiel

Diese einfache Entscheidungsproblem ist auf drei Alternativen wie A1, A2 und A3 bezeichnet jeweils in Bezug auf die vier Kriterien C1, C2, C3 und C4 beschrieben, basiert. Als nächstes wollen wir die numerischen Daten für dieses Problem wie in der folgenden Entscheidungsmatrix sein:

Aus den obigen Daten kann man leicht sehen, dass das relative Gewicht des ersten Kriteriums gleich 0,20 ist, das relative Gewicht für das zweite Kriterium ist 0,15 und so weiter. Ebenso gleich 25 ist der Wert der ersten Alternative in Bezug auf das erste Kriterium ist der Wert der gleichen Alternative in Bezug auf das zweite Kriterium gleich 20 und so weiter. Allerdings ist jetzt die Beschränkung auf alle Kriterien in Bezug auf die gleiche Maßeinheit auszudrücken nicht benötigt. Das heißt, dass die Zahlen für jedes Kriterium in verschiedenen Einheiten ausgedrückt werden.

Wenn die WPM auf den vorherigen Daten angewendet wird, dann werden die folgenden Werte abgeleitet:

Auf ähnliche Weise erhalten wir auch:

Daher ist die beste Alternative A1, da sie überlegen alle anderen Alternativen. Ferner wird die folgende Rangfolge der drei Alternativen wie folgt: A1 & gt; A2 & gt; A3.

Ein alternativer Ansatz mit der WPM-Methode ist für die Entscheider, um nur Produkte ohne die bisherigen Verhältnisse zu verwenden. Das heißt, um die folgende Variante des Hauptformel zuvor gegebenen verwenden:

Im vorigen Ausdruck bezeichnet der Begriff P die Gesamtleistung Wert von alternativen AK, wenn alle Kriterien gleichzeitig unter der WPM-Modell berücksichtigt. Dann, wenn die früheren Daten verwendet werden, ist genau die gleiche Rangfolge ab. Einige interessante Eigenschaften dieses Verfahrens sind in dem 2000 erschienenen Buch von Triantaphyllou auf MCDA / MCDM diskutiert.

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