Glätten

Jamine Schmitz Dezember 20, 2016 G 17 0
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In der Statistik und Bildverarbeitung, um einen Datensatz zu glätten ist, eine Näherungsfunktion, die wichtige Muster in den Daten zu erfassen versucht zu erstellen, während das Weglassen Rauschen oder andere feine angelegte Strukturen / schnelle Phänomene. Einer Glättung, werden die Datenpunkte des Signals modifiziert, einzelne Punkte reduziert werden, und die Punkte, die niedriger ist als die angrenzenden Punkte erhöht, was zu einer glatteren Signals. Glätten kann auf zwei wichtige Arten, die in der Datenanalyse durch die Möglichkeit, Informationen aus den Daten, solange die Übernahme der Glättung ist vernünftig zu extrahieren und durch die Möglichkeit, Analysen, die sowohl flexibel und robust sind Hilfe leisten können verwendet werden. Viele verschiedene Algorithmen zur Glättung eingesetzt. Datenglättung wird typischerweise durch die einfachste aller Dichteschätzer getan, das Histogramm.

Glätten kann aus dem Stand und teilweise überlappende Konzept der Kurvenanpassung auf die folgenden Arten unterscheiden:

  • Kurvenanpassung häufig die Verwendung eines expliziten Funktionsform für das Ergebnis, während die unmittelbaren Ergebnisse von Glättung sind die "geglättet" Werte ohne die spätere Verwendung eines Funktionsform wenn es einen gibt;
  • das Ziel der Glättung ist es, eine allgemeine Vorstellung von dem relativ langsamen Veränderungen des Wertes mit wenig Aufmerksamkeit auf die enge Abstimmung von Datenwerten bezahlt zu geben, während die Kurvenanpassung konzentriert sich auf die Verwirklichung so nahe ein Spiel wie möglich.
  • Glättungsverfahren haben häufig einen zugehörigen Abstimmungsparameter, die verwendet wird, um das Ausmaß der Glättung zu steuern. Kurvenanpassung wird eine beliebige Anzahl von Parameter der Funktion, um die "besten" fit zu bekommen einzustellen.

Allerdings ist die Terminologie in allen Anwendungen verwendet gemischt. Zum Beispiel die Verwendung eines interpolierenden Spline passt eine glatte Kurve genau durch den gegebenen Datenpunkten und wird manchmal als "Glättung".

Linear Glättungs

In dem Fall, dass die geglätteten Werte können als eine lineare Transformation der beobachteten Werte geschrieben werden, wird die Glättungsoperation als lineares glatter bekannt; Die Matrix, die die Transformation wird als weichere Matrix oder Hut-Matrix bekannt.

Das Aufbringen eines solchen Matrixtransformation heißt Faltung. So wird die Matrix auch als Faltungsmatrix oder eine Faltungskern. Im Falle einer einfachen Reihe von Datenpunkten ist der Faltungskern ein eindimensionaler Vektor.

Glättungsalgorithmen

Einer der häufigsten Algorithmen ist der "gleitenden Durchschnitt", häufig verwendet, um zu versuchen, wichtige Trends in wiederholten statistischen Erhebungen zu erfassen. In der Bildverarbeitung und Computer Vision, ebnen Ideen im Maßstab Raumdarstellungen verwendet. Die einfachste Glättungsalgorithmus ist der "rechteckige" oder "ungewichtete gleitenden Durchschnitt glatt". Diese Methode ersetzt die jeden Punkt in dem Signal mit dem Mittelwert "m" benachbarte Punkte, wobei "m" eine positive ganze Zahl, genannt die "glatte Breite". In der Regel m eine ungerade Zahl ist. Die dreieckige glatt ist wie die rechteckige glatte, außer dass es eine gewichtete Glättungsfunktion implementiert.

Einige spezielle Glättung und Filtertypen sind:

  • Additiv Glättung
  • Butterworth-Filter
  • Digitalfilter
  • Kalman-Filter
  • Kernel glatter
  • Laplace-Glättung
  • Gestreckten Gitterverfahren
  • Tiefpassfilter
  • Savitzky-Golay-Glättungsfilters auf der Grundlage der kleinsten Fehlerquadrate von Polynomen, um Segmente des Daten
  • Lokale Regression auch als "Löss" oder "Lowess" bekannt
  • Smoothing Spline
  • Douglas-Peucker-Algorithmus
  • Gleitender Durchschnitt eine Form der durchschnittliche, die eingestellt wurde, um saisonalen oder zyklischen Komponenten einer Zeitreihe zu ermöglichen. Gleitender Durchschnitt Glättung ist eine Glättungstechnik verwendet, die langfristigen Trends der Zeitreihe deutlicher zu machen.
  • Exponentielle Glättung verwendet werden, um Unregelmäßigkeiten in der Zeitreihendaten zu verringern, wodurch eine bessere Sicht auf die wahre zugrunde liegende Verhalten der Serie. Es stellt auch ein wirksames Mittel zur Vorhersage von zukünftigen Werten der Zeitreihe.
  • Kolmogorov-Zurbenko Filter
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