Parametrischer Oszillator

Henry Bohrmann Juli 26, 2016 P 13 0
FONT SIZE:
fontsize_dec
fontsize_inc

Ein parametrischer Oszillator ein harmonischer Oszillator, dessen Parameter oszillieren in der Zeit. Beispielsweise ist eine bekannte parametrischen Oszillator ein Kind Pumpen einer Schaukel durch periodisches stehen und hocken, um die Größe der Schwingungen des Schwing zu erhöhen. Das Variieren der Parameter steuert das System. Beispiele der Parameter, die variiert werden können, sind seine Resonanzfrequenz und Dämpfung.

Parametrische Oszillatoren sind in vielen Anwendungen eingesetzt. Die klassische Kapazitäts parametrischer Oszillator schwingt, wenn der Diode Kapazität wird periodisch variiert. Der Schaltkreis, der Diode Kapazität sich wird als "Pumpe" oder "Treiber". In Mikrowellenelektronik, betreiben Wellenleiter / YAG-basierte parametrische Oszillatoren auf die gleiche Weise. Der Designer ändert einen Parameter in regelmäßigen Abständen, um die Schwingungen zu induzieren.

Parametrische Oszillatoren sind als rauscharme Verstärker entwickelt worden, insbesondere in der Funk- und Mikrowellenfrequenzbereich. Thermisches Rauschen minimal ist, da eine Reaktanz variiert wird. Eine häufige Verwendung ist Frequenzumwandlung, beispielsweise die Umwandlung von Audio-Funkfrequenzen. Ein weiteres wichtiges Beispiel ist der optische parametrische Oszillator, der ein Eingangslaserwelle in zwei Ausgangswellen von niedriger Frequenz umsetzt.

Parametrische Resonanz auftritt, in einem mechanischen System, wenn ein System parametrisch angeregt und schwingt mit einer ihrer Resonanzfrequenzen. Metrische Anregung unterscheidet zwingen, da die Aktion wird als zeitveränderliche Änderung auf einen Systemparameter. Dieser Effekt unterscheidet sich von der regulären Resonanz, weil es die Instabilitätsphänomen aufweist.

Geschichte

Michael Faraday war der Erste, der Schwingungen einer Frequenz, die von Kräften der doppelten Frequenz angeregt wird, in der in einem Weinglas aufgeregt, "sing" beobachtet crispations bemerken. Melde erzeugte parametrische Oszillationen in einem String durch den Einsatz einer Stimmgabel, die Spannung mit der doppelten Resonanzfrequenz des Strangs periodisch zu variieren. Parametrische Oszillation wurde zuerst als ein allgemeines Phänomen durch Rayleigh behandelt.

Einer der ersten, das Konzept auf elektrische Schaltungen anzuwenden war George Francis Fitzgerald, 1892 versuchte Schwingungen in einem LC-Schaltkreis durch Abpumpen mit einer variierenden Induktivität durch einen Dynamo vorgesehen erregen. Parametrische Verstärker wurden erstmals im Jahr 1913-1915 für die Funktelefonie von Berlin nach Wien und Moskau eingesetzt und wurden vorausgesagt, um eine sinnvolle Zukunft haben. Die frühen paramps variiert Induktivitäten, aber andere Verfahren wurden seitdem entwickelt, beispielsweise die Varaktordioden Klystron Röhren Josephson-Übergänge und optische Verfahren.

Die Mathematik

Diese Gleichung ist linear. Durch Annahme, die Parameter und hängt nur von der Zeit und nicht auf den Zustand des Oszillators abhängt. Im allgemeinen und / oder werden als periodisch variieren, wobei im gleichen Zeitraum.

Wenn die Parameter variieren in etwa das Doppelte der Eigenfrequenz des Oszillators, wobei der Oszillator phasen Sperren, dem Parametervariation und absorbiert Energie bei einer Rate proportional zu der Energie, die er bereits besitzt. Ohne Ausgleichsenergieverlustmechanismus vorgesehen ist, wächst die Schwingungsamplitude exponentiell. Wenn jedoch die Anfangsamplitude gleich Null ist, wird es so bleiben; Dies unterscheidet sie von der nicht-parametrische Resonanz angetrieben einfachen harmonischen Oszillatoren, bei denen die Amplitude wächst linear mit der Zeit unabhängig von dem Anfangszustand.

Eine vertraute Erfahrung von parametrischen und angetriebenen Schwingung spielen auf einer Schaukel. Hin und her schaukeln pumpt die Schaukel als angetriebene harmonischen Oszillator, aber einmal in Bewegung, der Schwung auch parametrisch durch abwechselndes stehen und hocken am wichtigsten Punkte in der Schwungbogen gefahren werden. Dadurch ändert sich das Trägheitsmoment des Schwenk und damit der Resonanzfrequenz, und die Kinder können schnell zu großen Amplituden, sofern sie eine gewisse Amplitude, mit zu beginnen haben. Stehen und hocken in Ruhe, aber zu nichts führt.

Transformation der Gleichung

Wir beginnen mit einer Änderung von Variablen

wobei ein Zeitintegral des Dämpfungs

Diese Änderung von Variablen eliminiert die Dämpfungsterm

wobei das transformierte Frequenz definiert

Im allgemeinen werden die Variationen in Dämpfung und Frequenz sind relativ kleine Störungen

wo und Konstanten sind, nämlich die zeitlich gemittelte Oszillatorfrequenz und Dämpfung auf. Die transformierte Frequenz kann in einer ähnlichen Weise geschrieben werden:

wo die Eigenfrequenz der gedämpften harmonischen Oszillator

und

Somit können unsere transformierte Gleichung geschrieben werden

Die unabhängigen Variationen und im Oszillator Dämpfung und Resonanzfrequenz jeweils in einem einzigen Pumpfunktion kombiniert werden. Der Umkehrschluss, dass jede Form von Parameter Anregung kann durch Variieren entweder der Resonanzfrequenz oder der Dämpfung oder beides erreicht werden.

Lösung des transformierten Gleichung

Nehmen wir an, sinusförmig ist, und zwar

wobei die Pumpfrequenz muss aber nicht gleich genau. Die Lösung der transformierten Gleichung kann geschrieben werden

wo wir ausgeklammert die schnell variierenden Komponenten, die sich langsam ändernden Amplituden isolieren und zu. Dies entspricht Variation von Parametern Verfahren Laplaceschen.

Setzt man diese Lösung in der transformierten Gleichung und behielt nur die Begriffe erster Ordnung in Ausbeuten zwei gekoppelte Gleichungen

Wir können zu entkoppeln und lösen diese Gleichungen, indem sie eine weitere Änderung von Variablen

welche die Gleichungen ergibt

wo wir der Kürze halber definiert haben

und der Verstimmungs

Die Gleichung hängt nicht davon ab, und die Linearisierung in der Nähe seiner Gleichgewichtsposition zeigt, die exponentiell in seine Gleichgewichts zerfällt

wo die Zerfallskonstante

.

In anderen Worten, die parametrischen Oszillators phasen Sperren der Pumpsignals.

Nehmen, die Gleichung

deren Lösung; die Amplitude der Schwingung exponentiell divergiert. Jedoch braucht die entsprechende Amplitude des untransformierten Variable nicht auseinander

Die Amplitude abweicht, abfällt oder konstant bleibt, je nachdem, ob größer, kleiner oder gleich, ist beziehungsweise.

Die maximale Wachstumsrate der Amplitude auftritt, wenn. Bei dieser Frequenz ist die Gleichgewichtsphase null ist, was bedeutet, dass und. Wie aus verändert wird, bewegt sich weg von Null, das heißt, die Amplitude wächst langsamer. Für ausreichend große Abweichungen kann die Zerfallskonstante rein imaginär, da sich

Wenn die Verstimmungs übersteigt, wird rein imaginäre und sinusförmig variiert. Verwendung der Definition der Verstimmung, muss die Pumpfrequenz zwischen und um exponentielle Wachstum erreichen liegen. Erweitern der Quadratwurzeln im Binomialreihe zeigt, dass die Streuung in der Pumpfrequenzen, die in Folge der exponentiell wächst ungefähr.

Intuitive Ableitung parametrischer Erregung

Die obige Ableitung kann wie eine mathematische Taschenspielertricks Hand erscheinen, so kann es hilfreich sein, eine intuitive Ableitung geben. Die Gleichung kann in der Form geschrieben werden

dies entspricht einer einfachen harmonischen Oszillator durch ein Signal, das proportional zu der Antwort angesteuert wird.

Davon aus, dass bereits eine Schwingung mit Frequenz und dass die Pump hat die doppelte Frequenz und eine kleine Amplitude. Anwenden einer trigonometrischen Identität für Produkte aus Sinusfunktionen, ihr Produkt erzeugt zwei Treibersignale, eines mit einer Häufigkeit und die andere bei Frequenz

Wobei außerhalb der Resonanz wird das Signal attentuated und kann zunächst vernachlässigt werden. Dagegen wird das Signal in Resonanz dient zur Verstärkung und ist proportional der Amplitude. Daher ist die Amplitude exponentiell anwächst, wenn es anfänglich null ist.

Im Fourier-Raum ausgedrückt wird, ist die Multiplikation eine Faltung der Fourier-Transformierten und. Das positive Feedback entsteht, weil die Komponente konvertiert die Komponente in ein Treibersignal auf, und umgekehrt. Dies erklärt, warum die Pumpfrequenz muß in der Nähe der doppelten Eigenfrequenz des Oszillators liegen. Pumpen bei einer grob anderen Frequenz würde nicht Paar zwischen den und Komponenten.

Parametrische Resonanz

Parametrische Resonanz ist die parametrischen Resonanzphänomen der mechanischen Anregung und Oszillation bei bestimmten Frequenzen. Dieser Effekt unterscheidet sich von der regulären Resonanz, weil es die Instabilitätsphänomen aufweist.

Parametrische Resonanz auftritt, in einem mechanischen System, wenn ein System parametrisch angeregt und schwingt mit einer seiner Resonanz frequencies.Parametric Resonanz findet statt, wenn die externe Anregungsfrequenz gleich zweimal der Eigenfrequenz des Systems. Metrische Anregung unterscheidet zwingen, da die Aktion wird als zeitveränderliche Änderung auf einen Systemparameter. Das klassische Beispiel parametrische Resonanz ist, daß der vertikal gezwungen Pendel.

Für kleine Amplituden und durch Arisierungs wird die Stabilität der periodischen Lösung gegeben durch:

wo es einige Störung von der periodischen Lösung. Hier wird der Begriff wirkt als "Energie" Quelle und soll parametrisch erregt das System. Die Mathieu-Gleichung beschreibt viele andere physikalische Systeme auf eine sinusförmige parametrische Erregung, wie ein LC-Kreis, wo die Kondensatorplatten sinusförmig bewegen.

Parametrische Verstärker

Einführung 1.1

Ein parametrischer Verstärker ist als Mischer implementiert. Verstärkung des Mischers zeigt sich in der Ausgabe als Verstärkungsfaktor. Das Eingangssignal zu schwach ist mit einer starken lokalen Oszillatorsignal gemischt, und die resultierende starke Ausgabe wird in den nachfolgenden Empfängerstufen verwendet.

Parametrische Verstärker auch durch Änderung eines Parameters des Verstärkers betrieben werden. Intuitiv kann dies wie folgt, für einen variablen Kondensator basierend Verstärker verstanden.

Q = C x V
deshalb
V = Q / C

Kenntnis der obigen Wenn ein Kondensator aufgeladen, bis seine Spannung gleich der abgetasteten Spannung eines ankommenden schwaches Signal, und wenn die Kapazität des Kondensators wird dann reduziert, dann wird die Spannung über den Kondensator erhöht sich. Auf diese Weise wird die Spannung des schwachen Signal verstärkt.

Wenn der Kondensator ein Varicap-Diode, wird die "Bewegen der Platten" kann einfach durch die Anwendung zeitveränderlichen Gleichspannung an die Kapazitätsdiode erfolgen. Diese Treiberspannung kommt in der Regel von einem anderen Oszillator manchmal als "Pumpe".

Das resultierende Ausgangssignal enthält Frequenzen, die die Summe und die Differenz des Eingangssignals und des Pumpsignals sind, und.

Eine praktische parametrischer Oszillator muss über folgende Anschlüsse: einen für den "gemeinsamen" oder "Ort", einem zu füttern der Pumpe, einer, um die Ausgabe, und vielleicht eine vierte zum Vorspannen abzurufen. Ein parametrischen Verstärker benötigt eine fünfte Öffnung zur Eingabe das Signal verstärkt. Da eine Varaktordiode hat nur zwei Anschlüsse, es kann nur ein Teil eines LC-Netzwerk mit vier Eigenvektoren Knoten an den Verbindungen sein. Dies kann als ein Transimpedanzverstärker einen Wanderwellenverstärker oder mittels eines Zirkulators implementiert werden.

Mathematische Gleichung

Der parametrische Oszillator-Gleichung kann durch Hinzufügen eines externen Antriebskraft erweitert werden:

Wir vermuten, dass die Dämpfung ausreichend stark ist, dass in Abwesenheit der Antriebskraft, die Amplitude des parametrischen Schwingungen nicht divergiert, das heißt, daß. In dieser Situation wirkt das paraPump zur Senkung der effektive Dämpfung in dem System. Zum Beispiel, lassen Sie die Dämpfung konstant sein und annehmen, dass die externe Antriebskraft ist bei der mittleren Resonanzfrequenz, dh ,. Die Gleichung wird

dessen Lösung etwa

Da nähert sich dem Schwellenwert, weicht die Amplitude. Wenn, geht das System metrische Resonanz und die Amplitude beginnt exponentiell wachsen, selbst in Abwesenheit einer Antriebskraft.

Vorteile

1: Es ist sehr empfindlich

2: geringer Geräuschpegel Verstärker für Ultrahochfrequenz und Mikrowellen-Funksignal

3: Die einzigartige Fähigkeit, als eine drahtlose Stromversorgung Verstärker, die nicht interne Stromquelle auskommt betreiben

Andere relevante mathematische Ergebnisse

Wenn die Parameter jeder zweiter Ordnung lineare Differentialgleichung periodisch variiert, zeigt Floquet-Analyse, dass die Lösungen müssen entweder sinusförmig oder exponentiell variieren.

Die obige Gleichung mit periodisch variierende ist ein Beispiel für eine Hill-Gleichung. Wenn eine einfache Sinusschwingung wird die Gleichung genannt Mathieu-Gleichung.

  Like 0   Dislike 0
Vorherige Artikel World Wisdom
Nächster Artikel Pierre Werner Cricket Ground
Bemerkungen (0)
Keine Kommentare

Fügen Sie einen Kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Zeichen übrig: 3000
captcha