Perverse Garbe

Gerty Kleiner April 6, 2016 P 17 0
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Die mathematischen Ausdruck verkehrten Scheiben bezieht sich auf eine bestimmte Kategorie abelian in topologischer Raum X zugeordnet, die eine reelle oder komplexe Verteiler oder eine allgemeinere topologisch geschichtete Raum, üblicherweise Singular sein können. Dieses Konzept wurde von Joseph Bernstein, Alexander Beilinson, Pierre Deligne und Ofer Gabber als Formalisierung der Riemann-Hilbert Korrespondenz, die die Topologie des singulären Räumen und die algebraische Theorie der Differentialgleichungen verwandte eingeführt. Es war von Anfang an klar, dass perverse Garben sind grundlegende mathematische Objekte an der Kreuzung der algebraischen Geometrie, Topologie, Analyse und Differentialgleichungen. Sie spielen auch eine wichtige Rolle in der Zahlentheorie, Algebra und Darstellungstheorie. Beachten Sie, dass die Eigenschaften Charakterisierung perversen Garben auf dem constructibility von Lösungen von holonome D-Module bereits in der 75 der Papier der Kashiwara erschienen.

Vorbemerkungen

Der Name perverse Garbe erfordert Erklärung: sie sind nicht Garben im mathematischen Sinne, noch sind sie pervers. Die Begründung ist, dass perverse Garben haben mehrere Gemeinsamkeiten mit Garben: sie bilden eine abelsche Kategorie, sie Kohomologie zu haben und einen zu bauen, reicht es aus, um es lokal überall zu konstruieren. Das Adjektiv "perverse" stammt aus der Kreuzung Homologietheorie, und seine Herkunft wurde von Goresky erläutert.

Die Beilinson-Bernstein-Deligne Definition eines perverse Garbe geht durch die Maschinerie der Dreiecks Kategorien in Homologische Algebra und hat sehr starke algebraischen Geschmack, obwohl die wichtigsten Beispiele aus Goresky-MacPherson Theorie topologischer in der Natur. Dies motivierte MacPherson, die ganze Theorie geometrisch auf der Grundlage der Morsetheorie neu gefasst. Für viele Anwendungen in der Darstellungstheorie kann perverse Garben als "Black Box", eine Kategorie mit bestimmten formalen Eigenschaften behandelt werden.

In der Riemann-Hilbert Korrespondenz, perverse Garben entsprechen den regulären holonome D-Modulen. Diese Anwendung stellt den Begriff der perverse Garbe als auftretenden "in der Natur".

Definition

Eine perverse Garbe ist Aufgabe des C begrenzt abgeleiteten Kategorie der Garben mit constructible Kohomologie auf einem Raum X, so dass die Menge der Punkte x mit

hat die Dimension höchstens 2i für alle i. Hier jx ist die Einbeziehung Karte von der Stelle x.

Die Kategorie der perverse Garben eine abelsche Untergruppe der abgeleiteten Kategorie der Garben, gleich dem Kern eines geeigneten t-Struktur und wird von Verdier Dualität erhalten.

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