Pole-Splitting

Jürgen Haack November 30, 2016 P 34 0
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Polspaltung ist ein Phänomen, in einigen Formen der Frequenzkompensation in einem elektronischen Verstärker verwendet ausgebeutet. Wenn ein Kondensator zwischen die Eingangs- und Ausgangsseite des Verstärkers mit der Absicht, sich die Stange niedrigsten Frequenz zu niedrigeren Frequenzen eingeführt wird, bewirkt, dass die Pole Polspaltung nächsten in der Frequenz auf eine höhere Frequenz zu verschieben. Dieser Pol Bewegung erhöht die Stabilität des Verstärkers und verbessert dessen Sprungantwort auf Kosten einer verringerten Geschwindigkeit.

Beispiel Polspaltung

Dieses Beispiel zeigt, dass die Einführung des Kondensators als CC in dem Verstärker der Figur 1 bezeichnet hat zwei Ergebnisse: Erste es bewirkt, dass die niedrigste Frequenz Pol des Verstärkers noch bewegen niedrigere Frequenz und eine zweite, es verursacht der höhere Pol zu höheren einziehen Frequenz. Der Verstärker nach Figur 1 weist einen Niederfrequenz-Pol aufgrund des zusätzlichen Eingangswiderstand Ri und der Kapazität Ci, mit der Zeitkonstanten Ci. Dieser Pol befindet sich unten in der Frequenz durch den Miller-Effekt verschoben. Der Verstärker ein Hochfrequenz-Ausgangspol durch Zugabe der Lastwiderstand RL und eine Kapazität CL angegeben, wobei die Zeitkonstante CL. Die Aufwärtsbewegung des Hochfrequenzpol tritt auf, da die Miller-Kompensationskondensator CC amplifiziert ändert die Frequenzabhängigkeit des Ausgangsspannungsteilers.

Das erste Ziel, um Preise und Verfügbarkeit Pol bewegt sich nach unten in der Frequenz wird mit dem gleichen Ansatz wie die Miller-Theorem Artikel etabliert. Nach der in dem Artikel auf Miller-Theorem beschriebenen Verfahrens wird die Schaltung von Figur 1 zu der von 2, die elektrisch äquivalent ist umgewandelt zu 1. Die Anwendung des Kirchhoffschen Stromgesetzes auf der Eingangsseite der Abbildung 2 Abbildung bestimmt die Eingangsspannung zu dem idealen Operationsverstärker als Funktion der angelegten Signalspannung, nämlich

die einen Roll-off mit der Frequenz zeigt, beginnend bei f1, wo

Dieser Artikel stellt Notation für die Zeitkonstante der untersten Stange. Diese Frequenz niedriger ist als die anfängliche Niederfrequenz des Verstärkers, der für CC = 0 F ist.

Was die zweite Aufgabe, die die höhere Pol bewegt sich in der Frequenz noch höher, ist es notwendig, an der Ausgangsseite der Schaltung, die einen zweiten Faktor, der die Gesamtverstärkung trägt und zusätzliche Frequenzabhängigkeit aussehen. Die Spannung wird durch die Verstärkung des idealen Operationsverstärker innerhalb des Verstärkers bestimmt

Verwendung dieser Beziehung und Aufbringen Kirchhoffschen Stromgesetzes mit der Ausgangsseite der Schaltung bestimmt die Lastspannung als Funktion der Spannung an dem Eingang zu dem idealen Operationsverstärker als:

Dieser Ausdruck wird mit dem Verstärkungsfaktor zuvor für die Eingangsseite der Schaltung gefunden kombiniert, um die Gesamtverstärkung zu erhalten, wie

Dieser Gewinn Formel scheint einen einfachen zweipoligen Antwort mit zwei Zeitkonstanten zu zeigen. Obwohl jedoch der Verstärker über einen zweipoligen Verhalten sind die beiden Zeitkonstanten komplizierter als der obige Ausdruck schlägt, da der Miller-Kapazität enthält eine vergrabene Frequenzabhängigkeit, die keine Bedeutung bei niedrigen Frequenzen hat, hat jedoch erhebliche Auswirkungen bei hohen Frequenzen . Das heißt, wenn das Ausgangssignal RC-Produkt, CL, entspricht einer Frequenz deutlich oberhalb der niederfrequenten Pol, die genaue Form der Miller-Kapazität zu verwenden, anstatt die Miller Näherung. Nach dem Artikel auf Miller-Effekts wird der Miller-Kapazität gegeben durch

 Auf Substitution dieses Ergebnis in dem Verstärkungsausdruck und die Terme wird die Verstärkung wie folgt umgeschrieben:

mit d & ohgr; durch eine quadratische in ω, nämlich gegeben durch:

Jeder quadratischen zwei Faktoren, und dieser Ausdruck wird einfacher, wenn sie wie folgt umgeschrieben

wobei und Kombinationen der Kapazitäten und Widerstände in der Formel für d & omega. Sie entsprechen den Zeitkonstanten der beiden Pole des Verstärkers. Eine oder die andere Zeitkonstante der längsten; annehmen, ist die längste Zeitkonstante, entsprechend dem niedrigsten polig, und nehme an, & gt; & gt ;.

Bei niedrigen Frequenzen in der Nähe der untersten Pol dieses Verstärkers, üblicherweise der lineare Term in ω wichtiger ist als der quadratische Term, so dass das Niederfrequenzverhalten von d & omega; ist:

wobei nun CM unter Verwendung der Miller Näherung als neu

Das ist einfach der vorherige Miller-Kapazität bei niedrigen Frequenzen ausgewertet. Auf dieser Basis bestimmt, sofern & gt; & gt ;. Weil CM groß ist, ist die Zeitkonstante wesentlich größer als der ursprüngliche Wert von Ci.

Bei hohen Frequenzen der quadratische Term wichtig wird. Unter der Annahme, das obige Ergebnis für gültig ist, wird die zweite Zeitkonstante, die Position der Hochfrequenz-polig, aus dem quadratischen Term in d & ohgr; als gefunden

Substituieren in diesem Ausdruck der quadratische Koeffizient entsprechend dem Produkt zusammen mit dem Schätzwert für eine Schätzung für die Position des zweiten Pols gefunden wird:

und weil CM groß ist, scheint es in der Größe von ihrem ursprünglichen Wert CL reduziert; das heißt, der höhere Pol hat noch höher in der Frequenz aufgrund der CC bewegt.

Kurz gesagt, die Einführung des Kondensators CC zog die niedrigen Pol niedriger und die hohe Stange höher, so der Begriff Polspaltung scheint eine gute Beschreibung.

Auswahl der CC

Welchen Wert hat eine gute Wahl für CC? Für allgemeine Anwendungen, traditionelles Design erfordert die Verstärkung des Verstärkers bei 20 dB / Dekade von der Grenzfrequenz bis auf 0 dB Verstärkung, oder sogar darunter sinken. Mit dieser Gestaltung ist der Verstärker stabil und hat nahezu optimale Sprungantwort auch als Einheitsverstärkungsspannungspuffer. Eine aggressivere Technik ist zweipoligen Entschädigung.

Der Weg zu f2, um das Design zu erhalten, positionieren Sie ist in Abbildung 3 Auf der untersten Pol f1 gezeigt, bricht der Bode Gewinn Grundstück Steigung bei 20 dB / Dekade fallen. Das Ziel ist, die 20 dB / Dekade Hang hinunter bis auf Null dB zu erhalten, und Bilden des Verhältnisses der gewünschten Tropfen der Verstärkung um 20 log10 Av auf die erforderliche Frequenzänderung = log10 die Steigung des Segments zwischen f1 und f2:

Das ist 20 dB / Dekade vorgesehen f2 = f1 Av. Wenn f2 ist das nicht groß, der zweite Bruch in der Bode-Diagramm, die an dem zweiten Pol tritt unterbricht die Handlung, bevor der Gewinn sinkt auf 0 dB mit der Folge geringere Stabilität und abgebaut Sprungantwort.

3 zeigt, dass, um die korrekte Verstärkungsfrequenzabhängigkeit zu erhalten, ist der zweite Pol mindestens einen Faktor Av höherer Frequenz als die erste Stange. Die Verstärkung wird ein wenig verringert, indem die Spannungsteiler am Eingang und Ausgang des Verstärkers, so dass mit Korrekturen für die Spannungsteiler am Eingang und Ausgang der Pol-Verhältnis Voraussetzung für eine gute Sprungantwort wird av:

Verwendung der Näherungen für die oben entwickelten Zeitkonstanten,

oder

wonach eine quadratische Gleichung, um einen geeigneten Wert für CC bestimmen. Figur 4 zeigt ein Beispiel der Anwendung dieser Gleichung. Bei niedrigen Werten der Verstärkung dieses Beispiel Verstärker erfüllt die Pole-Verhältnis Zustand ohne Entschädigung, sondern als Gewinn steigt, wird schnell mit Gewinn eine Kompensationskapazität notwendig, weil die notwendigen Pole Verhältnis zunimmt. Für noch größeren Gewinn sinkt die notwendige CC mit zunehmender Verstärkung, weil die Miller-Amplifikation von CC, das mit Gewinn erhöht, ermöglicht einen kleineren Wert für CC.

Um weitere Sicherheitsspanne für Design Unsicherheiten liefern oft Av an zwei oder dreimal Av auf der rechten Seite dieser Gleichung erhöht. Siehe Sansen oder Huijsing und Artikel über die Sprungantwort.

Anstiegsgeschwindigkeit

Das Vorstehende ist eine Kleinsignal-Analyse. Wenn jedoch große Signale verwendet werden, die Notwendigkeit zum Laden und Entladen der Kompensationskondensator des Verstärkers Anstiegsgeschwindigkeit nachteilig beeinflusst; Insbesondere wird die Reaktion auf ein Eingangsrampensignals durch die Notwendigkeit, CC ladungsbegrenzt.

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