Polynom-Transformationen

Ise Ulbricht Kann 27, 2016 P 129 0
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In der Mathematik ist ein Polynom in Abhängigkeit von der Form. Polynom Transformationen sind Modifikationen des Polynoms bzgl Polynome möglicherweise einfacherer Form typischerweise mit Wurzeln, die eine spezifische Form der Beziehung zu den Wurzeln der ursprünglichen Form.

Kehrwerte der Wurzeln

Angenommen, wir haben eine Polynom und wir sind, um die Summe der Kehrwerte der Wurzeln zu finden. Zunächst können wir denken, dass wir mit der Aufgabe, die Wurzeln und dann ihre Kehrwerte und Summieren ihnen konfrontiert, aber es gibt einen einfacheren Weg.

Für jede Wurzel von f folgendes gilt ,. Mit Blick auf diese Aussage weiter sehen wir, dass in x Einstecken für die wir ein Polynom, dessen Wurzeln die Kehrwerte der Nullstellen von f zu erhalten. Dennoch wird diese Funktion nicht ein Polynom sein, wie ihre höchste Kraft sein wird. Um dies in einem Polynom alles, was wir tun müssen, ist wiederum multipliziert es mit. Beachten Sie die Reihenfolge der Koeffizienten, früher das Polynom war, nun die Koeffizienten einfach umgekehrt, so dass wir zu bekommen. Die Summe der Wurzeln dieses Polynoms wird, die das Produkt aus den Wurzeln n-1 zu einem Zeitpunkt für die ursprünglichen Polynoms genommen wurde.

Konstante Vielfache der Wurzeln

Zu sagen, finden eine Funktion, die k-mal hat die Wurzeln von f können wir entweder wieder zu finden alle Wurzeln, multiplizieren Sie dann mit k und multipliziert sie anschließend zusammen in geeigneter Weise eine Funktion, für die sie die Wurzeln zu finden, oder wir es den smart denken kann Art und Weise. Wir können die Substitution in f zu machen.

Wurzeln, die mit einem konstanten abweichen

Angenommen, wir haben eine Polynom und wir wollen einige Polynom, die Wurzeln, die k-Einheiten größer als die Wurzeln von f sind, hat zu finden. Eine naheliegende Ansatz wäre es, die Wurzeln von f zu finden und dann multiplizieren Sie ein Polynom, die größer sind als die Wurzeln k hat. Beachten Sie auch, dass dies kann leicht durch das Denken des Graphen der Funktion erreicht werden. Wenn es hat Wurzeln an, als wir lediglich eine Verschiebung der Funktion über k Einheiten, die geben uns eine Funktion, die Wurzeln, die k-Einheiten größer als die Wurzeln der f hat. so dass für x in f Ersatz x - k.

Das Muster

Angenommen, wir haben eine 1-1 auf Funktion m und eine Funktion f, die Wurzeln hat, und wir sind mit dem Problem, eine Funktion, die Wurzeln konfrontiert

Da die Funktion m ist sowohl 1-1 und auf die wir finden können. Nun, um eine Funktion, die Wurzeln haben wir nur die Substitution eben ist zu finden. Diese Funktion wird Wurzeln an, da f nur über Wurzeln an und Einstecken in die Funktion ist die gleiche wie in pluggiing in f weil eine Funktion ist, so daß sein müssen.

Transformation für Gleichungslösen

Polynom-Transformationen wurden zur Vereinfachung der Polynomgleichungen für Lösungen, soweit möglich, durch Reste angewandt. Descartes führte die Transformation eines Polynoms vom Grad d der den Begriff des Grades d-1 mit einer Übersetzung der Wurzeln verhindert. Ein solches Polynom wird als "depressiv": das schon ausreicht, um die quadratische von Quadratwurzeln lösen. Im Falle von kubischen, Tschirnhaus Transformationen ersetzt die Variable durch eine quadratische Funktion, wodurch es möglich ist, zwei Bedingungen zu beseitigen, und so kann der lineare Term in einer niedergedrückten kubischen zu eliminieren, um die Lösung der kubischen durch eine Kombination zu erzielen von Quadrat- und Kubikwurzeln. Der Bring-Jerrard Transformation, die vierten Grades in der Variablen ist, bringt eine quintic in "Kapital" oder Bring-Jerrard Normalform mit Laufzeiten von 5,1 Grad und null.

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