Probabilistische Logik

Amelie Konradi Kann 13, 2016 P 10 0
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Das Ziel einer Wahrscheinlichkeitslogik ist es, die Kapazität der Wahrscheinlichkeitstheorie, um die Unsicherheit mit der Kapazität der deduktiven Logik, um die Struktur zu nutzen Griff zu kombinieren. Das Ergebnis ist ein reicher und ausdrucks Formalismus mit einer breiten Palette möglicher Anwendungsbereiche. Probabilistische Logik versuchen, eine natürliche Erweiterung der traditionellen Logik Wahrheitstabellen zu finden: die Ergebnisse, die sie definieren, werden durch probabilistische Ausdrücke statt abgeleitet. Eine Schwierigkeit bei probabilistische Logik ist, dass sie dazu neigen, die rechnerische Komplexität ihrer probabilistischen und logischen Komponenten zu multiplizieren. Andere Schwierigkeiten schließen die Möglichkeit gegenintuitiv Ergebnisse, wie die der Evidenztheorie. Die Notwendigkeit, mit einer breiten Vielzahl von Zusammenhängen und Fragen befassen hat zu vielen verschiedenen Vorschlägen geführt.

Historischer Zusammenhang

Es gibt zahlreiche Vorschläge für probabilistische Logik. Jene Logik, die eine probabilistische Erweiterung logische Folgebeziehung wie Markov logische Netzwerke bilden versuchen, und diejenigen, die die Probleme der Unsicherheit und mangelnder Beweise adressieren versuchen: sehr grob sind, können sie in zwei verschiedene Klassen eingeteilt werden.

Diese Wahrscheinlichkeit und Unsicherheit sind nicht ganz dasselbe kann mit der Feststellung, dass trotz der Mathematisierung der Wahrscheinlichkeit, in der Aufklärung verstanden werden kann, bleibt mathematischen Wahrscheinlichkeitstheorie, bis zum heutigen Tag, in Strafgerichtssälen, völlig unbenutzt bei der Bewertung der "Wahrscheinlichkeit" des Schuld eines vermuteten Verbrecher.

Genauer gesagt, in der Beweislogik, gibt es eine Notwendigkeit, um die Wahrheit einer Aussage aus dem Vertrauen in die Wahrheit zu unterscheiden: So, da unsicher eines Verdächtigen Schuld ist nicht die gleiche wie die Zuweisung eines numerischen Wahrscheinlichkeit auf die Begehung des Verbrechens. Eine einzige Verdächtige schuldig oder nicht schuldig sein, so wie eine Münze kann gekippt Kopf oder Zahl sein. Angesichts eine große Sammlung von Verdächtigen, kann ein bestimmter Prozentsatz schuldig sein, ebenso wie die Wahrscheinlichkeit, flipping "Köpfe" ist die Hälfte. Allerdings ist es nicht korrekt, dieses Gesetz des Durchschnitts in Bezug auf eine einzelne kriminelle nehmen: der Verbrecher nicht mehr "ein wenig schuldig", so wie eine einzige Münzwurf ist "ein wenig Köpfe und ein wenig tails": wir lediglich unsicher, was es ist. Conflating Wahrscheinlichkeit und Unsicherheit akzeptabel sein, wenn Sie wissenschaftliche Messungen physikalischer Größen, aber es ist ein Fehler, im Rahmen der "common sense" Vernunft und Logik. Genau wie im Gerichtssaal Denken, ist das Ziel der Verwendung unsicherer Inferenz, Beweise zu sammeln zur Stärkung des Vertrauens des Satzes, im Gegensatz zu der Durchführung eine Art probabilistische entailment.

Historisch gesehen, versucht, probabilistischen Argumentation zurück bis in die Antike zu quantifizieren. Es war ein besonders starkes Interesse beginnend im 12. Jahrhundert, mit der Arbeit der Scholastiker, mit der Erfindung des Halb Beweis, der Aufklärung der moralische Gewißheit, die Entwicklung der katholischen Probabilismus, die Case-Based Reasoning der Kasuistik und die Skandal Laxismus.

Moderne Vorschläge

Hier ist eine Liste von Vorschlägen für die probabilistische und Beweis Erweiterungen klassischer und Prädikatenlogik.

  • Der Begriff "probabilistischen logisch" wurde zum ersten Mal in einem Artikel von Nils Nilsson 1986 veröffentlicht wurde, wobei die Wahrheitswerte der Sätze Wahrscheinlichkeiten verwendet. Die vorgeschlagene semantischen Verallgemeinerung induziert eine probabilistische logische Folgerung, die zu gewöhnlichen logischen Folgerung reduziert, wenn die Wahrscheinlichkeiten aller Sätze sind entweder 0 oder 1 Diese Verallgemeinerung gilt für jedes logische System für die die Konsistenz einer endlichen Menge von Sätzen festgestellt werden kann.
  • Das zentrale Konzept in der Theorie der subjektiven Logik sind Meinungen über einige der Aussagenvariablen in den angegebenen logischen Sätzen beteiligt. Ein binomischen Meinung gilt für einen einzigen Satz und wird dargestellt, wie eine 3-dimensionale Erweiterung eines einzelnen Wahrscheinlichkeitswert zu verschiedenen Graden der Unwissenheit über die Wahrheit des Satzes zum Ausdruck bringen. Für die Berechnung der abgeleiteten Meinungen basierend auf einer Struktur des Arguments Stellungnahmen schlägt die Theorie jeweiligen Betreiber für verschiedene logischen Verknüpfungen, wie zB Multiplikation, Komultiplikation, Division und Co-Abteilung von Meinungen sowie bedingte Abzug und Entführung.
  • Grobe durch Fuzzy-Logik vorgeschlagen Argumentation Formalismus kann verwendet werden, um eine Logik in dem die Modelle der Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu erhalten, und die Theorien sind die unteren Einhüllenden. In einer solchen Logik die Frage nach der Konsistenz der verfügbaren Daten werden absolut verwandten mit der eine der Kohärenz der Teil probabilistische Zuordnung und damit mit dem niederländischen Buch Phänomen.
  • Markov Logiknetzwerke implementieren eine Form unsicher Inferenz basierend auf der maximalen Entropie Prinzip der Idee, dass Wahrscheinlichkeiten sollte in einer Weise mit der Art, Markovketten zuweisen Wahrscheinlichkeiten finite Zustandsmaschine zugeordnet ist, um die Entropie maximiert wird, in Analogie.
  • Systeme wie Pei Wang Non-Axiomatic Rungssystems oder Ben Goertzel die probabilistische Logik Networks fügen eine explizite Vertrauens Ranking sowie eine Wahrscheinlichkeit auf Atome und Sätzen. Die Regeln der Deduktion und Induktion übernehmen diese Unsicherheit, so dass Nebenschritt Schwierigkeiten rein Bayes-Ansätze für die Logik, aber auch die Vermeidung der Paradoxien der Evidenztheorie. Die Umsetzung der PLN versucht, zu verwenden und zu verallgemeinern Algorithmen aus Logikprogrammierung, unterliegen diesen Erweiterungen.
  • In der Theorie der probabilistischen Argumentation Wahrscheinlichkeiten nicht direkt logischen Sätzen angebracht. Stattdessen wird angenommen, dass eine bestimmte Teilmenge der Variablen in den Sätzen beteiligt definiert eine Wahrscheinlichkeitsraum gegenüber dem entsprechenden Teil σ-Algebra. Dies induziert zwei unterschiedliche Wahrscheinlichkeit Maßnahmen in Bezug auf, der Grad der Unterstützung und der Grad der Möglichkeit genannt werden, auf. Grad der Unterstützung können als nicht-additive Wahrscheinlichkeiten der Beweisbarkeit, die die Konzepte der gewöhnlichen logischen Folgerung und klassische Wahrscheinlichkeiten verallgemeinert betrachten. Mathematisch ist diese Ansicht mit der Evidenztheorie kompatibel.
  • Die Theorie der Beweis Argumentation definiert auch nicht-additive Wahrscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeit als allgemeiner Begriff für den logischen Folgerung und Wahrscheinlichkeit. Die Idee ist, Standard-Aussagenlogik durch die Prüfung eines epistemischen Operator K, die den Stand der Kenntnisse, die eine rationale Agenten über die Welt hat stellt erweitern. Wahrscheinlichkeiten werden dann über den resultierenden epistemischen Universum Kp aller aussagenlogische Sätze p definiert, und es wird argumentiert, dass dies die besten verfügbaren Informationen auf ein Analyst. Aus dieser Sicht erscheint Evidenztheorie, um eine generalisierte Form der probabilistischen Argumentation sein.

Mögliche Einsatzgebiete

  • Argumentationstheorie
  • Künstliche Intelligenz
  • Künstliche allgemeine Intelligenz
  • Bioinformatik
  • Formalen Erkenntnistheorie
  • Spieltheorie
  • Philosophie der Wissenschaft
  • Psyche
  • Statistik
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