Q-Gauß-Verteilung

Ina Kramer Kann 13, 2016 Q 10 0
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Die q-Gaussian eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die aus der Maximierung der Entropie Tsallis unter geeigneten Einschränkungen. Es ist ein Beispiel eines Tsallis Verteilung. Die q-Gaussian ist eine Verallgemeinerung der Gauß in der gleichen Weise, Tsallis Entropie ist eine Verallgemeinerung des Standard-Gibbs-Boltzmann-Entropie oder Shannon Entropie. Die Normalverteilung wird als erholt.

Die q-Gaussian hat zu Problemen im Bereich der statistischen Mechanik, Geologie, Anatomie, Astronomie, Wirtschaft, Finanzen, und maschinelles Lernen angewendet. Die Verteilung ist oft für den schweren Schwänze gegenüber dem Gauss'schen für begünstigt. Es gibt verallgemeinerte q-Analogon der klassischen zentralen Grenzwertsatz, in dem die Unabhängigkeit Einschränkung für die iid Variablen in einem Ausmaß durch die Q-Parameter definiert entspannt, mit Unabhängigkeit als Q → 1. In Analogie zu den klassischen zentralen Grenzwertsatz gewonnen wird, ein Mittelwert solcher Zufallsvariablen mit festen Mittelwert und Varianz tendieren die q-Gauß-Verteilung.

In den schweren Schwanz Regionen ist die Verteilung gleichbedeutend mit dem Student-t-Verteilung mit einer direkten Zuordnung zwischen q und den Freiheitsgraden. Ein Praktiker mit einer dieser Ausschüttungen kann daher parametrieren die gleiche Verteilung auf zwei verschiedene Arten. Die Wahl des q-Gaußsche Form eintreten kann, wenn das System nicht umfangreich, oder wenn es fehlende Verbindung zu kleinen Probenmengen.

Charakterisierung

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion

Die q-Gaussian weist die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion

woher

wird der q-exponentiellen und der Normierungsfaktor ist gegeben durch

Entropie

Ebenso wie die Normalverteilung ist die maximale Informations Entropieverteilung für feste Werte der ersten Zeit und der zweiten Zeit, der q-Gauß-Verteilung ist die maximale Tsallis Entropieverteilung für feste Werte dieser drei Momente.

Verwandte Verteilungen

Student-t-Verteilung

Zwar kann durch eine interessante alternative Form der Entropie zu rechtfertigen, ist es statistisch eine skalierte Reparametrisierung des Student-t-Verteilung von W. Gosset 1908 eingeführt, um kleine Proben Statistiken beschreiben. In Gosset ursprünglichen Präsentation die Freiheitsgrade Parameter wurde gezwungen, eine positive ganze Zahl, um die Stichprobengröße bezogen sein, aber es ist leicht zu beobachten, dass Dichtefunktion Gosset ist gültig für alle realen Werte. Der skalierte Reparametrisierung stellt die alternative Parameter, die in Zusammenhang stehen.

Angesichts eines Student-t-Verteilung mit Freiheitsgraden hat die äquivalente q-Gauß-

mit inverser

Wann immer, ist die Funktion einfach eine skalierte Version des Student-t-Verteilung.

Manchmal wird argumentiert, dass die Verteilung ist eine Verallgemeinerung des Student-t-Verteilung an negativen und oder nicht ganzzahligen Freiheitsgraden. Doch die Theorie der Student-t-Verteilung erstreckt sich trivial an alle echten Freiheitsgrade, in denen die Unterstützung der Verteilung ist jetzt kompakter und nicht unendlich im Falle.

Dreiparameterversion

Wie bei vielen Distributionen auf Null zentriert ist, kann die q-Gauß-trivial erweitert werden, um einen Positionsparameter enthalten. Die Dichte wird dann definiert durch

Erzeugen von Zufalls abweicht

Die Box-Muller-Methode wurde verallgemeinert, um Stichproben von q-Mittelwerte zu ermöglichen. Die Standard-Box-Muller-Technik erzeugt Paare von unabhängigen normalverteilten Variablen aus den Gleichungen der folgenden Form.

Die verallgemeinerte Box-Muller-Technik erzeugt Paare von q-Gaußschen abweicht, die nicht unabhängig sind. In der Praxis wird nur eine einzige weichen von einem Paar von gleichförmig verteilten Variablen erzeugt werden. Die folgende Formel wird weicht von einem generieren q-Gaussian mit spezifizierten Parameter q und

Wo ist der q-Logarithmus und

Diese weicht können transformiert werden, um weicht von einer beliebigen q-Gaussian von erzeugen

Anwendungen

Physik

Es hat sich gezeigt, dass die Impulsverteilung der kalten Atomen in dissipativen optischen Gittern ist ein q-Gaussian

Finanzen

Finanzrückverteilungen in der New York Stock Exchange, der NASDAQ und anderswo werden oft als q-Mittelwerte interpretiert.

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