Quadrat der Opposition

Erwin Metzger September 9, 2016 Q 26 0
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In dem System der aristotelischen Logik, ist das Quadrat der Opposition ein Diagramm, das die verschiedenen Wege, auf denen jeder der vier Sätze des Systems logisch verbunden mit jeder der anderen. Das System ist auch nützlich bei der Analyse von Syllogistik, dazu dient, die erlaubten logischen Umwandlungen von einem Typ zum anderen zu identifizieren.

Zusammenfassung

In der traditionellen Logik ist ein Satz eine gesprochene Behauptung, nicht der Sinn einer Aussage, wie in der modernen Sprachphilosophie und Logik. Eine kategorische Aussage ist eine einfache Aussage, die zwei Begriffe, Subjekt und Prädikat, in denen das Prädikat entweder behauptet oder der Person verweigert.

Jeder kategorischen Satz kann auf einen von vier logischen Formen reduziert werden. Dies sind:

  • Die so genannte 'A' Aussage, die universelle positiv ist, deren Form im Lateinischen "omne S est P ', in der Regel als" jedes S ist ein P' übersetzt.
  • Die "E" Proposition, die universelle negativ, lateinische Form 'nullum S est P', in der Regel übersetzt "ohne S sind P".
  • Das "Ich" Proposition, die bestimmte positiv ist, latein 'quoddam S est P', in der Regel übersetzt "einige S sind P".
  • Die "O" Proposition, die insbesondere negativ, Latin 'quoddam S non est P', in der Regel übersetzt "einige S sind nicht P '.

In tabellarischer Form:

Aristoteles-Staaten), dass es bestimmte logische Beziehungen zwischen diesen vier Arten von Proposition. Er sagt, daß jedem Bejahung es entspricht genau einer Negation, und daß jede Aussage und dessen Negation "Gegensatz ', so daß immer einer von ihnen wahr sein müssen, und die andere falsch. Ein Paar von Unterlassungs- und Aussagen, die er einen "Widerspruch" nennt. Beispiele für Gegensätze sind "jeder Mensch ist weiß" und "nicht jeder Mann ist weiß", "kein Mensch weiß" und "einige Menschen ist weiß '.

"Entgegen Aussagen, so sind, dass beide nicht gleichzeitig wahr sein. Beispiele hierfür sind das allgemein bejahende 'jeder Mensch weiß', und die universelle negative "kein Mensch weiß '. Diese können nicht wahr sein, zur gleichen Zeit. Jedoch sind diese nicht contradictorisch weil beide falsch sein kann. Zum Beispiel, es ist falsch, dass jeder Mensch weiß, da einige Männer nicht weiß. Doch es ist auch falsch, dass kein Mensch weiß, da gibt es einige weiße Männer.

Da jede Anweisung eine kontradiktorische Gegenteil, und da eine widersprüchliche gilt, wenn sein Gegenteil falsch ist, folgt daraus, dass die Gegensätze der Gegensätze können beide wahr sein, aber sie können nicht beide falsch sein. Seit subcontraries sind Negationen universelle Aussagen wurden sie "insbesondere" Erklärungen der mittelalterlichen Logiker genannt.

Ein weiterer logischer Widerspruch bedeutete dies, wenn auch nicht explizit von Aristoteles erwähnt, ist "Wechsel", bestehend aus "Subalternation 'und' superalternation '. Alternation ist eine Beziehung zwischen einer bestimmten Aussage und eine universelle Aussage von der gleichen Qualität, so dass die insbesondere von der anderen impliziert. Das besondere ist die subalternen des Allgemeinen, die der bestimmte der superaltern ist. Zum Beispiel, wenn "jeder Mensch weiß 'ist wahr, sein Gegenteil" kein Mensch weiß' ist falsch. Deshalb ist die widersprüchlichen "einige Menschen ist weiß 'ist wahr. Ebenso die universelle 'kein Mensch weiß' impliziert, die insbesondere "nicht jeder Mensch weiß '.

Zusammenfassend:

  • Universal-Aussagen sind Gegensätze: "jeder Mensch ist nur" und "kein Mensch ist nur 'kann nicht wahr zusammen zu sein, obwohl man kann wahr und die andere falsch sein, aber auch beide können falsch sein.
  • Insbesondere Aussagen subcontraries. "Einige Menschen nur" und "einige Menschen ist nicht nur" nicht falsch zusammen sein
  • Die besondere Aussage eines Qualität ist die subalternen der universellen Erklärung der gleichen Qualität, die der superaltern der jeweiligen Aussage ist, weil in der aristotelischen Semantik 'jedes A ist B' bedeutet 'einige A ist B "und" Nein A B 'bedeutet' einige A ist nicht B '. Beachten Sie, dass moderne formellen Interpretationen der englische Sätze zu interpretieren 'jedes A ist B "als" für alle x, x A impliziert x B', das bedeutet nicht, "einige x A '. Dies ist eine Frage der semantischen Interpretation, aber, und bedeutet nicht, wie manchmal behauptet, daß die aristotelische Logik ist "falsch".
  • Die allgemein bejahende und das insbesondere negativ sind Gegensätze. Wenn einige A ist nicht B, nicht jedes A ist B. Umgekehrt, obwohl dies nicht in der modernen Semantik der Fall ist, wurde angenommen, dass, wenn jedes A ist nicht B, einige A nicht B. Diese Interpretation hat Schwierigkeiten verursacht. Während Aristoteles Greek nicht den besonderen negativen darstellen als "Teil A ist nicht B ', sondern als' nicht jedes A ist B ', jemanden in seinem Kommentar zu den Peri hermaneias, macht den besonderen negativen als" quoddam A non est B', wörtlich "eine gewisse A ist kein B ', und in allen mittelalterlichen Schrift auf Logik es üblich, die bestimmte Aussage auf diese Weise vertreten ist.

Diese Zusammenhänge wurden zur Grundlage eines Diagramms mit Ursprung mit Boethius und von mittelalterlichen Logiker verwendet werden, um die logischen Beziehungen zu klassifizieren. Die Sätze sind in den vier Ecken eines Quadrats als Linien zwischen ihnen gezogen platziert, und die Beziehungen vertreten, daher der Name 'Der Platz der Opposition'.

Das Problem der existenziellen Import

Subcontraries, die mittelalterlichen Logiker in der Form vertreten 'quoddam A est B "und" A quoddam non est B' nicht beide falsch sein, da ihre universelle widersprüchliche Aussagen können nicht beide wahr sein. Dies führt zu einer Schwierigkeit, die zuerst von Peter Abaelardus identifiziert wurde. "Einige A ist B 'scheint zu bedeuten," etwas ist A'. Zum Beispiel "Einige der Mensch weiß 'scheint zu implizieren, dass zumindest eines ist ein Mann, nämlich der Mann, der weiß zu sein hat, wenn" einige Menschen ist weiß' ist wahr. Aber "einige der Mensch nicht weiß 'scheint zu implizieren, dass etwas, ist ein Mann, nämlich der Mann, der nicht weiß, wenn" einige der Mensch nicht weiß' ist wahr. Aber aristotelischen Logik erfordert, dass unbedingt eine dieser Aussagen ist richtig. Beides kann nicht falsch sein. Daher folgt, dass unbedingt etwas, ist ein Mann, existieren also Männer. Aber sicherlich Männern könnte nicht existieren?

Abaelard weist auch darauf hin, dass subcontraries enthält unterliegen Begriffe bezeichnen nichts, wie "ein Mann, der ein Stein", beide sind falsch.

Terence Parsons argumentiert, dass die alten Philosophen haben das Problem der existenziellen Import als nur die A nicht erfahren, und ich Formen hatte existentielle Bedeutung.

Er geht auf mittelalterliche Philosoph Wilhelm von Ockham zitieren

Und verweist auf Boethius 'Übersetzung von Aristoteles' Werk als, aus der die falsche Vorstellung, dass die O-Form hat existenzielle Bedeutung.

Moderne Quadrate der Opposition

Im 19. Jahrhundert, argumentierte George Boole für die Forderung existenziellen Import auf beiden Begriffe insbesondere Ansprüche, aber so dass alle hinsichtlich der universellen Ansprüche auf existenziellen Import fehlt. Diese Entscheidung Venn-Diagramme besonders leicht für tige Logik verwenden. Das Quadrat der Opposition, im Rahmen dieses Boolean Reihe von Annahmen, wird oft als die modernen Platz der Opposition. In der modernen Quadrat der Opposition, A und O Ansprüche sind Gegensätze, wie auch E und I, sondern auch alle anderen Formen der Opposition Waffenstillstand zu halten; es gibt keine Gegensätze, subcontraries oder Subalternen. So wird aus einem modernen Blickwinkel, ist es oft sinnvoll, über "die" Opposition einer Forderung sprechen, anstatt darauf, wie ältere Logiker hat, dass ein Anspruch hat mehrere verschiedene Gegensätze, die in verschiedenen Arten der Opposition mit dem Anspruch sind.

Gottlob Freges Begriffsschrift stellt auch ein Quadrat von Gegensätzen, in nahezu identischer Weise zu der klassischen quadratischen organisiert und zeigt die Widersprüche, Gegensätze zwischen subalternates und vier Formeln aus universellen Quantifizierung, Verneinung und Implikation aufgebaut.

Algirdas Julien Greimas 'semiotischen Platz wurde von Aristoteles Arbeit abgeleitet.

Logische Sechsecke und andere bi-Simplexe

Das Quadrat der Opposition zu einer logischen Sechs die die Beziehungen von sechs Aussagen enthält erweitert. Es wurde unabhängig von sowohl Augustin Sesmat und Robert Blanché entdeckt. Es ist erwiesen, dass sowohl das Quadrat und das Sechseck, gefolgt von einem "logischen cube", gehören zu einer regelmäßigen Reihe von n-dimensionale Objekte als "logische bi-Simplexe der Dimension n." Das Muster gilt auch noch darüber hinaus.

Quadrat der Opposition und Modallogik

Der logische Platz, hat auch als Quadrat der Opposition oder Quadrat von Apuleius seinen Ursprung in den vier markierten Sätze in syllogistischen verwendet werden: Jeder Mensch ist weiß, die allgemein bejahende und ihre Negation Nicht jeder Mann ist weiß, die insbesondere negativ auf die Einerseits gibt einige Männer, weiß, der insbesondere Unterlassungs- und ihre Negation Kein Mensch ist weiß, das universelle negativen auf der anderen. Robert Blanché veröffentlicht mit Vrin seine Strukturen intellectuelles im Jahr 1966 und seitdem haben viele Wissenschaftler glauben, dass die logische quadratische oder Quadrat der Opposition, die vier Werte sollten durch die logische Sechseck, die durch die Darstellung von sechs Werten ist ein potenter Figur ersetzt werden, weil sie die Macht hat erklären, mehr Dinge über Logik und natürliche Sprache. Die Studie der vier Sätze des Platzes bildet, ist im Kapitel 7 zu finden und sein Anhang Kapitel 8. Am wichtigsten ist auch der unmittelbar folgenden Kapitel 9 Umgang mit dem Problem der Zukunft Kontingente. Dieses Kapitel und die nachfolgenden diejenigen sind am Ursprung der Modallogik.

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