S-Einheit

Georg Glasenap Kann 13, 2016 S 0 0
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In der Mathematik auf dem Gebiet der algebraischen Zahlentheorie verallgemeinert ein S-Einheit die Idee der Einheit der Ring der ganzen Zahlen des Feldes. Viele der Ergebnisse, die für Geräte halten gelten auch für S-Einheiten.

Definition

Lassen Sie ein Zahlenfeld mit Ring der ganzen Zahlen R. Sei S eine endliche Menge von Primideale von R. Ein Element x von K K ist ein S-Einheit, wenn der Auftraggeber gebrochenes Ideal ist ein Produkt von Primzahlen in S. Für den Ring der rationalen Zahlen Z kann man S zu ergreifen, um eine endliche Menge von Primzahlen und eine S-Einheit zu definieren, um eine rationale Zahl, deren Zähler und Nenner sind nur bei der Primzahlen in S. teilbar sein

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Die S-Einheiten bilden eine multiplikative Gruppe, die die Einheiten von R.

Dirichletscher Einheitensatz gilt für S-Einheiten: die Gruppe der S-Einheiten endlich erzeugt ist, mit Rang gleich r + s, wobei r der Rang der Einheitengruppe und s = | S |.

S-Einheit Gleichung

Die S-Einheit Gleichung ist eine Gleichung Diophantische

mit U, V, um als S-Einheiten von K. beschränkt die Anzahl der Lösungen dieser Gleichung ist endlich und die Lösungen effektiv mit Schätzungen für Linearformen in Logarithmen nach Transzendenz Theorie entwickelt bestimmt. Eine Vielzahl von Diophantische Gleichungen reduzierbar sind im Prinzip zu einer Form von der S-Einheit Gleichung: ein bemerkenswertes Beispiel ist Siegels Satz über integralen Punkten auf elliptischen Kurven und allgemeiner superelliptic Kurven der Form y = f.

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