Scleronomous

Wilfrid Lohmann Kann 13, 2016 S 3 0
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Ein mechanisches System ist scleronomous wenn die Gleichungen von Einschränkungen nicht die Zeit als eine explizite Variable enthalten. Solche Beschränkungen sind skleronome Einschränkungen genannt.

Anwendung

In 3-D-Raum, ein Teilchen mit Masse hat Geschwindigkeit kinetische Energie

Geschwindigkeit ist die Ableitung der Position bezüglich der Zeit. Verwenden Sie Kettenregel für mehrere Variablen:

Deshalb

Neuordnung der Bedingungen sorgfältig,

wobei ,, jeweils homogene Funktionen vom Grad 0, 1 und 2 in generaliGeschwindigkeiten. Wenn dieses System scleronomous, dann wird die Position nicht explizit angewiesen mit der Zeit:

Daher wird nur Begriff nicht verschwindet:

Kinetische Energie ist eine homogene Funktion vom Grad 2 in generalisierten Geschwindigkeiten.

Beispiel: Pendel

Wie rechts dargestellt, ist ein einfaches Pendel ein System von einem Gewicht und einer Schnur zusammen. Die Zeichenfolge wird an dem oberen Ende an einem Drehzapfen und am unteren Ende mit einem Gewicht angebracht ist. Als nicht dehnbaren, Länge des Strings eine Konstante. Daher ist dieses System scleronomous; es skleronome Zwang gehorcht

wobei die Position des Gewichts und Länge der Saite.

Nehmen Sie ein komplizierteres Beispiel. Siehe nächste Abbildung rechts, wird angenommen, das obere Ende der Schnur ist mit einem Drehpunkt befestigt sich in einer einfachen harmonischen Bewegung

wo Amplitude wird die Winkelfrequenz und die Zeit ist.

Obwohl das obere Ende der Zeichenkette nicht fixiert ist, ist die Länge dieses undehnbaren Zeichenfolge noch eine Konstante. Der Abstand zwischen dem oberen Ende und dem Gewicht muss die gleiche bleiben. Daher ist dieses System Zwangsbedingung; es rheonomic Zwang gehorcht

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