Senkrechte Bau

Heike Schefer Juli 7, 2016 S 100 0
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In der Mathematik ist die Mittelsenkrechte Konstruktion eine Konstruktion, die ein neues vierseitiges von einem gegebenen Vierecks erzeugt unter Verwendung der Mittelsenkrechten der Seiten des ehemaligen Viereck. Diese Konstruktion ergibt sich ganz natürlich und wurde von vielen Autoren über die Jahre betrachtet.

Definition der Konstruktion

Angenommen, dass die Ecken des Vierecks sind gegeben. Lassen Sie Werden die Mittelsenkrechten der Seiten auf. Dann ihren Schnittpunkten mit Indizes als modulo 4, bilden die konsequente Viereck. Die Konstruktion wird dann iteriert zu erzeugen und so weiter.

Eine äquivalente Konstruktion kann, indem die Ecken werden die circumcenters der 4 Dreiecke, indem Sie Kombinationen von 3 Scheitelpunkte gebildet, erhalten werden.

Immobilien

1. Wenn nicht zyklisch ist, dann wird nicht ausarten.

2. Viereck ist nie zyklisch.

3. Quadrilaterals und homothetisch sind, insbesondere, ähnlich. Vierecke und sind ebenfalls homothetisch.

3. der Mittelsenkrechten Bau kann über isogonal Konjugation umgekehrt werden. Das heißt, da es möglich ist, zu konstruieren ist.

4. Lassen Sie die Winkel sein. Für jeden wird das Verhältnis der Flächen und gegeben durch

5. Wenn konvex ist dann die Folge von Vierecken konvergiert zum Isoptic Punkt, die auch die Isoptic Punkt für jeden. Und falls die konkav ist, dann ist die durch die Umkehrung der Konstruktion erhalten konvergiert zum Isoptic Punkt von "s.

Motivierende Diskussion

Die Mittelsenkrechte Konstruktion entsteht auf natürliche Weise in einem Versuch, einen Ersatz für die Umkreismittelpunkt eines Vierecks in dem Fall, dass es nicht cyclischen werden.

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