Sherman-Morrison Formel

Hemer Kunze April 6, 2016 S 13 0
FONT SIZE:
fontsize_dec
fontsize_inc

In der Mathematik, insbesondere lineare Algebra, berechnet der Sherman-Morrison Formel nach Jack Sherman und J. Winifred Morrison benannt, dem Kehrwert der Summe einer invertierbare Matrix und dem äußeren Produkt ,, von Vektoren und. Sherman-Morrison Formel ist ein Spezialfall der Formel Woodbury. Obwohl nach der Sherman und Morrison nannte, schon schien es in früheren Publikationen.

Erklärung

Nehmen wir an, eine invertierbare quadratische Matrix und Vektoren. Nehmen wir an, darüber hinaus, dass. Dann führt die Sherman-Morrison Formel, dass

Hierbei ist das äußere Produkt von zwei Vektoren und. Die hier gezeigte allgemeine Form ist die von Bartlett veröffentlicht.

Anwendung

Wenn die Inverse der bereits bekannt ist, stellt die Formel einen numerisch günstige Möglichkeit, um das Inverse der von der Matrix korrigiert berechnen. Die Berechnung ist relativ billig, weil das Inverse der nicht von Grund auf neu berechnet werden, sondern kann durch eine Korrektur berechnet werden.

Verwendung Einheit Spalten oder einzelne Spalten oder Zeilen können manipuliert werden und eine entsprechend aktualisierte inverse auf diese Weise berechnet relativ günstig. In dem allgemeinen Fall, wo ein Zeitmatrix und und beliebige Vektoren der Dimension, die gesamte Matrix wird aktualisiert, und die Berechnung erfolgt Skalarmultiplikationen. Wenn ein Einheitsspalten erfolgt die Berechnung nur skalare Multiplikationen. Das gleiche gilt, wenn eine Einheit Spalte. Wenn beide und Einheit Spalten erfolgt die Berechnung nur skalare Multiplikationen.

Verification

Wir überprüfen die Eigenschaften der inversen. Eine Matrix ist die Inverse einer Matrix ist, wenn.

Wir prüfen zunächst, dass die rechte Seite erfüllt.

Beachten Sie, dass ein Skalar, so können herausgerechnet werden kann, was zu:

In gleicher Weise wird überprüft, dass

Es folgt eine alternative Überprüfung der Sherman-Morrison Formel mit Hilfe der leicht nachprüfbar Identität

Lassen und dann

Substituierende gibt

  Like 0   Dislike 0
Bemerkungen (0)
Keine Kommentare

Fügen Sie einen Kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Zeichen übrig: 3000
captcha