Standardisierte Moment

Betta Wirt April 6, 2016 S 4 0
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In der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik ist die k-te standardisiert Moment einer Wahrscheinlichkeitsverteilung, wenn die k-te Moment um den Mittelwert und σ ist die Standardabweichung.

Es ist die Normalisierung der k-ten Zeitpunkt in Bezug auf die Standardabweichung. Die Macht der k ist, weil Momente skalieren, was bedeutet, dass: sie sind homogene Polynome vom Grad k, also die standardisierten Moment skaleninvarianten. Dies kann auch als da Momente Dimension zu verstehen; in das obige Verhältnis Definition standardisierter Momente, die Abmessungen abzubrechen, so sind dimensionslose Zahlen.

  • Das erste standardisierte Moment null ist, da der erste Zeitpunkt um den Mittelwert Null ist
  • Die zweite standardisierte Moment eins ist, da das Trägheitsmoment um den Mittelwert gleich der Varianz
  • Die dritte standardisierte Moment ist die Schiefe
  • Die vierte standardisierten Moment ist die Kurtosis

Man beachte, dass für die Schiefe und Kurtosis alternative Definitionen existieren, die auf der dritten und vierten cumulant jeweils basieren.

Weitere Normierungen

Ein weiterer skaleninvarianten, dimensionsloses Maß für die Eigenschaften einer Verteilung ist der Variationskoeffizient ,. Dies ist jedoch kein standardisiertes Moment zum einen, weil es sich um eine gegenseitige, und zweitens, weil es das erste Moment zu Null, nicht der erste Moment um den Mittelwert.

Siehe Normalisierung zur weiteren Normalisierung der Verhältnisse.

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