T-Statistik

Andreas Wieser Juli 26, 2016 T 3 0
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In der Statistik ist die t-Statistik ein Verhältnis der Abfahrt einer geschätzten Parameter von seinem Nennwert und deren Standardfehler. Es ist in Hypothesentests in der T-Test verwendet werden, beispielsweise in der Augmented Dickey-Fuller-Test und in Bootstrapping.

Definition

Sei eine Schätzers des Parameters β in einigen statistischen Modell. Dann wird eine t-Statistik für diesen Parameter ist eine beliebige Menge von Form

wobei β0 ist eine nicht-zufällige, bekannte Konstante ist und der Standardfehler des Schätzers. Standardmäßig melden statistische Pakete t-Statistik mit. Wenn jedoch t-Test benötigt wird, um die Hypothese der Form zu testen, wird ein Nicht-Null-β0 verwendet werden.

Wenn eine gewöhnliche KQ-Schätzer im klassischen linearen Regressionsmodells, und wenn der wahre Wert des Parameters β gleich & bgr; 0 ist, dann ist die Stichprobenverteilung der t-Statistik ist der Student-t-Verteilung mit Freiheitsgraden, wobei n die Anzahl der Beobachtungen und k ist die Anzahl der Regressoren.

In der Mehrzahl der Modelle der Schätzer konsistent für β asymptotisch normalverteilt. Wenn der wahre Wert des Parameters β ist gleich & bgr; 0 und die Menge richtig schätzt die asymptotische Varianz dieser Schätzer, dann ist die t-Statistik wird asymptotisch der Standardnormalverteilung.

Bei einigen Modellen die Verteilung der t-Statistik unterscheidet sich von normalen, auch asymptotisch. Zum Beispiel, wenn eine Zeitreihe mit Einheitswurzel ist in der Augmented Dickey-Fuller-Test zurückgebildet, der Test t-Statistik wird asymptotisch eine der Dickey-Fuller-Distributionen.

Benutzen

Am häufigsten werden t-Statistik im Student-t-Tests, eine Form der statistischen Hypothesentests bei der Berechnung bestimmte Vertrauensintervalle verwendet werden, und.

Die Schlüsseleigenschaft der t-Statistik ist, dass es sich um eine entscheidende Menge -, während in Bezug auf die Probe definiert bedeuten, ihre Stichprobenverteilung nicht auf die Probe Parametern abhängen, und kann somit unabhängig davon, was diese auch sein mögen verwendet werden.

Man kann auch zu teilen eine Rest durch die Proben-Standardabweichung:

um eine Schätzung für die Anzahl der Standardabweichungen einer gegebenen Probe ist vom Mittelwert zu berechnen, als eine Probe-Version von einem Z-Score, der Z-Score die Populationsparameter erfordern.

Voraussage

Bei einer Normalverteilung mit unbekanntem Mittelwert und die Varianz der t-Statistik eines zukünftigen Beobachtung nach einem gemacht hat n Beobachtungen, ist ein Neben Statistik - eine zentrale Größe, die eine Statistik ist. Dies erlaubt es, eine frequentistischen Vorhersageintervall zu berechnen, über die folgende t-Verteilung:

Die Lösung für die Renditen der Vorhersageverteilung

von denen einer prädiktiven Konfidenzintervalle berechnet - bei einer Wahrscheinlichkeit P, kann man Intervallen derart, dass 100p% der Zeit, die nächste Beobachtung in diesem Intervall fallen berechnen.

Geschichte

Der Begriff "t-Statistik" wird von "Teststatistik" abgekürzt, während "Student" war das Pseudonym William Sealy Gosset, der die t-Statistik und t-Test im Jahr 1908 eingeführt, während der Arbeit für das Guinness-Brauerei in Dublin, Irland.

Zugehörige Konzepte

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