TP Modelltransformation in der Regelungstechnik

Sophia Makensen Kann 14, 2016 T 66 0
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Baranyi und Yam vorgeschlagen, die TP-Modell-Transformation als ein neues Konzept in der quasi-LPV basierte Steuerung, die in der sehr wünschenswert Brückenschlag zwischen Identifikation und polytopen Systemtheorien eine zentrale Rolle spielt. Es ist einzigartig wirksam bei der Manipulation der konvexen Hülle polytopische Formen, und somit hat gezeigt, und erwies sich, daß die konvexe Hülle Manipulation ist ein notwendiger und entscheidender Schritt bei der Erreichung optimaler Lösungen und abnehm conservativeness in modernen Linearmatrix Ungleichheit Steuerungstheorie. Obwohl es sich um eine Transformation im mathematischen Sinne, es hat eine konzeptionell neue Richtung in der Regelungstechnik gegründet und ist die Basis für weitere neue Ansätze zur Optimalität gelegt.

Ausführliche Informationen finden Sie unter: TP Modelltransformation

Schlüsselfunktionen für die Steuerung Analyse und Design

  • Die TP-Modell-Transformation wandelt ein gegebenes qLPV Modell in eine polytopen Form, unabhängig davon, ob das Modell in Form von analytischen Gleichungen aus physikalischen Überlegungen resultierende gegeben, oder als Ergebnis des Soft Computing basierte Identifikationstechniken.
  • Weiterhin ist die TP-Modell-Transformation in der Lage ist die Manipulation der konvexen Hülle von der polytopen Formular, das ein notwendiger Schritt in polytopen qLPV Modell basierte Steuerung Analyse und Design Theorien ist, definiert.

Verwandte Definitionen

mit Eingang, Ausgang und Zustandsvektor. Die Systemmatrix ist ein Parameter-Variation Objekt, wobei eine zeitlich variierende -dimensionale Parametervektor, der ein Element der geschlossenen Hyperkubus ist. In der Tat können weitere parameterabhängige Kanäle eingeführt wird, um die verschiedenen Steuerleistungsanforderungen darzustellen.

 in der obigen LPV-Modell kann auch einige Elemente des Zustandsvektors, und daher ist dieses Modell gehört zu der Klasse von nichtlinearen Systemen, und wird auch als quasi LPV-Modell bezeichnet.

mit Eingang, Ausgang und Zustandsvektor. Die Systemmatrix ist ein Parameter-Variation Objekt, wobei eine zeitlich variierende -dimensionale Parametervektor, der ein Element der geschlossenen Hyperkubus ist, und die Gewichtungsfunktionen sind die Elemente des Vektors. Kern Tensor enthält Elemente, die die Scheitelpunkte des Systems sind. In der Tat können weitere parameterabhängige Kanäle eingeführt wird, um die verschiedenen Steuerleistungsanforderungen darzustellen. Hier

Dies bedeutet, dass innerhalb der Eckpunkte des Systems für alle. Beachten Sie, dass die polytopen Modell TP-Typ immer in der Form gegeben werden

dessen Ecken sind die gleichen wie in der polytopische Form und der Mehrvariablengewichtungsfunktionen TP Art sind das Produkt des einen variablen Gewichtungsfunktionen gemß der polytopische Form TP-Typ, und r der lineare Index Äquivalent der multilinearen Indizierung.

Angenommen, eine bestimmte qLPV Modell, bei dem, dessen TP polytopen Struktur kann unbekannt sein. Die TP-Modell-Transformation bestimmt seine TP polytopen Struktur

nämlich es generiert Kern Tensor und Gewichtungsfunktionen der für alle. Sein freies MATLAB Implementierung ist zum Herunterladen bei oder in MATLAB Central.

Wenn die angegebene Modell nicht TP polytopen Struktur haben, dann ist das TP-Modell-Transformation bestimmt seine Annäherung:

wo Kompromiss wird vom TP Modelltransformation zwischen Komplexität und der Annäherungsgenauigkeit angeboten. Die TP-Modell kann nach verschiedenen Nebenbedingungen erzeugt werden. Typische TP-Modelle durch die TP Modelltransformation erzeugt werden, sind:

  • HOSVD kanonische Form qLPV Modellen,
  • Verschiedene Arten von TP-Typ polytopen Form.

TP-Modell basierte Steuerungsdesign

Da die polytopen Modell TP-Typ ist eine Untermenge der polytopen Modelldarstellungen sind die Analyse und Design Methoden für polytopen Darstellungen entwickelt anwendbar für die polytopen Modelle TP-Typ als auch. Eine typische Weg ist, um in Form zu suchen die nichtlineare Steuerung:

wobei die Scheitel des Reglers wird errechnet. Typischerweise werden die Scheitelpunkte in lineare Matrix Ungleichheiten um festzustellen, ersetzt.

Im TP-Typ polytopen bilden die Steuerung:

Beachten Sie, wenn die in dem Kern gespeicherte Tensor Vertices aus den gespeicherten Scheitelpunkte bestimmt. dass die polytopische Betrachter oder andere Komponenten können in ähnlicher Weise erzeugt werden, wie diese Eckpunkte werden auch aus erzeugt.

Die polytopen Darstellung einer gegebenen qLPV Model ist nicht invariant. D.h. a gegeben hat Anzahl unterschiedlicher Darstellung als:

woher. Um eine optimale Steuerung des vorliegenden Modells wenden wir erzeugen, zum Beispiel LMIs. Wenn wir also die ausgewählten LMIs dem oben polytopen Modell kommen wir zu gelten:

Da die LMIs realisieren eine nicht-lineare Abbildung zwischen den Scheiteln in und wir sehr unterschiedliche Steuerungen für jeden finden. Das heißt, wir haben unterschiedliche Anzahl von "optimalen" Steuerungen an das gleiche System. So ist die Frage: welches der "optimalen" Controller ist wirklich das optimale ist. Die TP-Modell-Transformation lassen Sie uns, um die Gewichtungsfunktionen systematisch zu manipulieren, dass entspricht der Manipulation der Scheitelpunkte. Die geometrische Bedeutung dieser Manipulation ist die Manipulation der konvexen Hülle von den Scheitelpunkten definiert. Wir können leicht zeigen die folgenden Fakten:

  • Anziehen der konvexen Hülle sinkt in der Regel die Konservativität der Lösung, so kann eine bessere Kontrolle Leistung führen. Zum Beispiel, wenn wir eine polytopen Darstellung

eines bestimmten Modells, kann ein Controller, wie zu erzeugen

dann wir lösten das Regelproblem aller Systeme, die durch die gleichen Eckpunkte gegeben werden kann, aber mit unterschiedlichen Gewichtungsfunktionen als:

woher

Wenn eines dieser Systeme sind sehr schwer kontrollierbare dann wir zu einer sehr konservativen Lösung. Daher erwarten wir, dass beim Anziehen der konvexen Hülle wir solche problematischen Systemen auszuschließen.

  • Es kann auch leicht gezeigt werden, dass die Beobachterentwurf wird benötigt typischerweise große konvexe Hülle. So, wie wenn wir entwerfen Controller und Beobachter die wir brauchen, um die optimale konvexe Hülle zwischen dem engen ein und Großen finden. Elben Papiere zeigen auch, dass mit unterschiedlichen konvexen Hüllen für Beobachter und Controller kann eine noch bessere Lösung.

Eigenschaften des TP Modelltransformation in qLPV Theorien

  • Sie kann gleichmäßig (unabhängig davon, ob das Modell in Form von analytischen Gleichungen aus physikalischen Überlegungen ergeb angegebenen ausgeführt werden kann, oder als Ergebnis der Soft Computing anhand Identifikationstechniken, ohne analytischen Interaktion innerhalb einer vernünftigen Zeitspanne. Somit Transformations ersetzt die analytischen und in vielen Fällen komplex und nicht offensichtlich Umwandlungen in numerische, gefügig, einfache Operationen, die in einer Routine Weise durchgeführt werden kann.
  • Er erzeugt die HOSVD basierte kanonische Form qLPV Modelle, die eine einzigartige Darstellung ist. Diese Form extrahiert die einzigartige Struktur einer gegebenen qLPV Modell in der gleichen Richtung wie die HOSVD tut für Tensoren und Matrices in einer Weise, so dass:
  • Der Kern Schritt des TP-Modell-Transformation wurde erweitert, um unterschiedliche Arten von konvexen polytopische Modelle erzeugen, um die systematische Änderung der konvexen Hülle, anstatt die Entwicklung neuer LMI Gleichungen für machbar Reglerentwurf konzentrieren. Es ist erwähnenswert, dass sowohl die TP Modelltransformation und die LMI-basierte Steuerungsentwurfsmethoden sind numerisch ausführbare einer nach dem anderen, und das macht die Auflösung einer breiten Klasse von Problemen in einer einfachen und handhabbaren, numerischer Art und Weise möglich.
  • Basierend auf den übergeordneten singulären Werte bietet das TP Modelltransformation einen Kompromiss zwischen der Komplexität des Modells TP somit die LMI-Design und die Genauigkeit des resultierenden Modells TP.
  • Die TP-Modell-Transformation ist vor Verwendung des LMI-Design ausgeführt. Dies bedeutet, dass, wenn wir anfangen die LMI-Design haben wir bereits die globalen Gewichtungsfunktionen und während Steuer wir nicht brauchen, um eine lokale Gewichtung der LTI-Systeme ermitteln, für die Rückkopplungsfaktoren, um den Steuerwert an jedem Punkt des Hyper das System gehen soll berechnen durch. Mit vorbestimmten kontinuierlichen Gewichtsfunktionen auch sicher, daß es keine Reibung in die Gewichtung während der Regelung.
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