Upsampling

Gerrit Singer April 6, 2016 U 25 0
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Upsampling-Interpolation im Rahmen der digitalen Signalverarbeitung und Abtastratenwandlung angewendet. Bei Erhöhung der Frequenz auf eine Sequenz von Abtastwerten eines kontinuierlichen Funktion oder Signal ausgeführt wird, erzeugt er eine Annäherung der Sequenz, die durch Abtasten des Signals mit einer höheren Rate erhalten worden wäre. Wenn beispielsweise CD-Audio wird durch den Faktor 5/4, der resultierenden Abtastraten steigt von 44.100 Hz bis 55.125 Hz hochgetastet.

Upsampling um einen ganzzahligen Faktor

Interpolation um einen ganzzahligen Faktor, L, kann als ein 2-Schritt-Verfahren beschrieben wird, mit einem Äquivalent-Implementierung, die effizienter ist:

  • Erstellen einer Sequenz mit den Originalproben, die von L-1 Nullen getrennt.
  • Glätten die Diskontinuitäten mit einem Tiefpassfilter, die die Nullen ersetzt.

In dieser Anwendung wird der Filter wird als Interpolationsfilter und das Design wird unten diskutiert. Wenn das Interpolationsfilter ein FIR-Typ kann seine Effizienz verbessert werden, da die Nullstellen nichts beitragen, seine Punktproduktberechnung. Es ist eine einfache Angelegenheit, um sie sowohl von dem Datenstrom und den Berechnungen wegzulassen. Die durch eine effiziente Interpolation FIR-Filters für jede Ausgangsabtastung durchgeführte Berechnung ist eine Punktprodukt:

wo die h Sequenz ist die Impulsantwort und K die größte Wert von k, für die h nicht Null ist. Im Fall L = 2 ist, h als Halbbandfilter, wobei fast die Hälfte der Koeffizienten Null sind, und müssen nicht in den Punktprodukten enthalten sein ausgelegt sein. Impulsantwortkoeffizienten in Intervallen von L genommen eine Subsequenz, und es gibt L solche Teilsequenzen zusammen gemultiplext. Jedes L Phasen der Impulsantwort das Filtern der gleichen sequentiellen Werten der x-Datenstrom und zum Erzeugen eines von L aufeinanderfolgenden Ausgangswerte. In einigen Mehrprozessorarchitekturen werden diese Punktprodukte gleichzeitig ausgeführt werden, wobei in diesem Fall spricht man von einem Polyphasenfilter.

Der Vollständigkeit halber wir erwähnen, dass eine mögliche, aber unwahrscheinlich, Umsetzung der einzelnen Phase, um die Koeffizienten der anderen Phasen mit Nullen in einer Kopie des h-Array zu ersetzen, und Verarbeiten der Sequenz an L-mal schneller als die ursprüngliche Eingangsrate. L-1 jeweils L Ausgänge Null sind, und die wahren Werte durch den anderen Phasen zugeführt wird. Hinzufügen sie alle zusammen erzeugt die gewünschte y-Sequenz. Hinzufügen einer Null entspricht verwerfen. Die Gleichwertigkeit der Rechen- und Verwerfen L-1 Nullen vs Rechen nur jeden L-Ausgang wird als die zweite Edle Identität bekannt.

Interpolationsfilter Design

Es sei x die Fourier-Transformation einer Funktion, x, deren Proben bei einem Intervall, T, gleich der x-Sequenz. Dann wird der zeitdiskreten Fourier-Transformation der X-Sequenz ist die Fourier-Reihendarstellung eines periodischen Summierung von X:

Wenn T hat Einheiten von Sekunden hat Einheiten von Hertz. Abtasten L mal schneller erhöht die Periodizität um einen Faktor von L:

die auch das gewünschte Ergebnis der Interpolation. Ein Beispiel beider dieser Verteilungen in den beiden oberen Diagrammen der Figur 1 dargestellt.

Wenn die zusätzlichen Proben eingefügt Nullen erhöhen sie die Datenrate, aber sie haben keine Auswirkung auf die Frequenzverteilung, bis die Nullstellen werden durch das Interpolationsfilter ersetzt. Viele Filterdesign-Programme verwenden Frequenzeinheiten von Zyklen / Probe, die durch Normieren der Frequenzachse erreicht wird, basierend auf der neuen Datenrate. Das Ergebnis wird in dem dritten Diagramm von 1 gezeigt. Ebenfalls gezeigt ist das Durchlassband des Interpolationsfilters notwendig sind, um die dritte graphische ähneln die zweite. Seine Grenzfrequenz In Bezug auf die aktuelle Frequenz, ist die Cutoff-Hz, die die Nyquist-Frequenz des ursprünglichen x-Sequenz ist.

Das gleiche Ergebnis kann aus z-Transformationen erhalten werden können, um Werte von komplex Variable z, von der Form begrenzt dann die Transformation ist das gleiche Fourier-Reihe mit unterschiedlichen Frequenz Normalisierung. Durch Vergleich mit Gleichung 1, folgern wir:

die durch den vierten Graphen in 1 dargestellt ist. Wenn die Nullen eingefügt werden, verwandeln die wird:

vom unteren Diagramm dargestellt. In diesen Normierungen wird die effektive Datenrate immer durch die ständige 2π statt 1. In diesen Einheiten dargestellt wird, ist die Interpolation Filterbandbreite π / L, als Erscheinen auf der unteren Diagramm. Die entsprechende physikalische Frequenz Hz, die ursprünglichen Nyquist-Frequenz.

Upsampling durch einen rationalen Bruch

Sei L / M bezeichnen die Upsampling-Faktor, wobei L & gt; M.

  • Höherer Abtastung um einen Faktor von L
  • Downsampling mit einem Faktor M

Upsampling benötigt ein Tiefpassfilter nach der Erhöhung der Datenrate und Downsampling benötigt ein Tiefpassfilter vor der Dezimierung. Daher können beide Operationen durch einen einzigen Filter mit dem unteren der beiden Grenzfrequenzen bewerkstelligt werden. Zur L & gt; M Fall ist die Interpolation Filter-Cutoff, Zyklen pro Zwischenprobe ist die niedrigere Frequenz.

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